移住の経済学に関する文献における重要な問題は、個人の国外移住が、後に残された世帯の福祉にどのような影響を及ぼすかである（ Antman（2013） による文献レビューを参照）。移住を選択する世帯は、そうでない世帯とは異なるのではないかという可能性が、これまで文献で大きく懸念されてきた。さまざまな操作変数（IV）アプローチや、いくつかの移住抽選実験によって、この種の選択の問題に対処しようと試みられてきた。しかし、第二の選択の問題、すなわち世帯員を誰も残さない世帯があることについては、文献での関心は比較的小さく（対処の成果も乏しい）。こうした全員が移住する世帯は、出身国で行われる標準的な世帯調査（および他の多くのデータセット）ではまったく観察されないため、私はこれを「見えないサンプル選択」と呼ぶ。この問題を考慮しなければ、以下で説明し、こちらの 図による説明に示すとおり、推定値に偏りが生じる。
私の就職市場向け 論文 は、この問題に対処する新しい方法を提示する。世帯員の行動や移住者の選択性について比較的弱い仮定を置くだけで、移住が残された世帯員に及ぼす影響の範囲を推定できることを示す。以下の例で、問題と私が提案する解決策を説明する。
成人1人と子ども1人の世帯を考えよう。成人はビザ抽選に参加し、当選すれば移住し、外れればとどまるとする。子どもを移住させるかどうかは世帯が決める。成人の移住が無作為に割り当てられた場合に世帯が取りうる、仮説上のあらゆる反応を表す4つの潜在グループに、世帯を分類できる（表1aを参照）。これらの潜在グループは、LATEの枠組みにおける潜在グループと同様に考えることができる（Angrist、Imbens、Rubin（1996））。現実にすべてのグループが存在するとは限らない。子どもだけでは移住しないと仮定すれば（多くの状況で妥当な仮定かもしれない）、常に移住するタイプとデファイアーの存在を排除できる。
表1bは、観察されるグループと潜在層との対応を示している。出身国のデータセットの多くは、誰かが後に残る世帯のみを含むため、グループO(1,1)の世帯は含まれない。子どもだけでは移住しないなら、グループO(0,1)の世帯も観察されないはずだ。見えないサンプル選択を無視するアプローチでは、グループO(1,0)とO(0,0)の成果の差を取ることになる。グループO(1,0)は、子どもを残して移住しない世帯（非移住者）である。一方、観察された移住者のいない世帯（グループO(0,0)）には、非移住者と、抽選に外れたコンプライヤーのどちらも含まれうる。子どもを連れていく世帯と子どもを残す世帯が異なる理由は、いくつも考えられる。したがって単純な方法では、処置群の非移住者を、対照群の非移住者とコンプライヤーの混合と比較することになり、推定値に偏りが生じる。
影響の範囲を推定する
非移住者については、処置下の成果は特定できているが、対照下の成果は特定できていない。グループO(0,0)を下側または上側からトリミングすることで、対照下の平均成果の範囲を推定できる。つまり、すべての非移住者の成果がコンプライヤーより低い場合と、逆にすべて高い場合という2つの極端なシナリオを見る（Lee（2009））。ただし、トリミングにはコンプライヤーと非移住者の割合を知る必要がある。全員が移住する世帯が含まれていない場合、出身国のデータだけではその割合を推定できない。出身国と移住先の国のデータを使って、この割合を算出する方法を示す。
無作為割り当ての代わりに成人の移住に関する操作変数がある状況では、やや複雑になる。しかし、アプローチの論理は無作為割り当ての場合と非常によく似ている。操作変数に割り当てられた値に対する世帯の潜在的な反応を表す16の潜在層を定義し、いくつかの潜在グループの存在を排除する行動上の仮定を置く。私の設定での仮定の例として、操作変数によって移住しにくくなる人はいない（成人にデファイアーはいない）、または操作変数が子どもの移住に影響するのは成人の移住に影響する場合に限られる、というものがある。このシナリオでも、処置下の成果は特定でき、対照下ではその範囲を推定できることを示す。
この分析から得られる意外な結果は、操作変数に反応する世帯の中で、子どもを連れていく世帯と子どもを残す世帯の間に系統的な違いがなくても、IV推定値には通常偏りが生じることだ。全員が移住する世帯がデータに含まれないため、コンプライヤーの割合が誤って推定され、それがIV推定値に偏りをもたらす。この状況に対応するIV推定量の修正方法を、私の論文で提案する。
最近の2つの研究のデータを使って、このアプローチを説明する。まず、ニュージーランドへ移住するトンガ人を対象としたビザ抽選のデータを使い、世帯レベルの成果への影響を調べる。この設定では、ビザ抽選に当選すると世帯の53%がデータから消える。 Gibson、McKenzie、Stillman（2011） は、主たる移住者に同行する資格があったと考えられる世帯員が全員いる世帯を、対照群と非コンプライヤーのグループから除外することで、世帯内の選択の問題に対処している。この方法では、処置群と対照群のどちらにも全員が移住する世帯が含まれないようにできるが、主たる移住者の直近の家族は常に除外される。そのため、移住が移住者の配偶者や子どもに及ぼす影響を特定できない。観察可能な特性に基づいて移住者と残留者を分けなくても、有用な範囲推定ができることを示す。
2つ目の応用では、 McKenzie and Rapoport（2011）で使われたデータに基づき、メキシコに残された子どもの教育達成度に移住が及ぼす影響を調べる。2000年のメキシコと米国の国勢調査データを比較すると、メキシコ生まれの12～15歳の子ども約82,000人が米国に居住しており、メキシコのデータには含まれていなかったことが示唆される。この数は過去10年間に大幅に増加した可能性が高い。そのため、移住する子どもによるサンプル選択を考慮する重要性は高まっている。範囲推定によると、成人の移住は男子の就学率に-0.19から-0.14の負の影響を及ぼすが、女子には有意な影響を及ぼさない。
提案するアプローチは、移住者の選択性に関する理論・実証研究が、信頼できる仮定を導く基盤となるため、特に移住研究に適している。内生性の問題の一つに対処する外生的変動が利用できる場合、特に普及が進む実験的アプローチのように、いくつかの拡張が可能である（McKenzie and Yang（2010））。しかし、見えないサンプル選択は移住研究だけでなく他の分野でも問題となり、とりわけ出生率や死亡率が高く、国内外の移住によって人口が急速に変化しうる発展途上国に関する研究で問題となる。利用可能な観察データや行政データ（国勢調査データなど）は、処置や事象（自然実験）の発生前の人口ではなく、発生後の人口のみを代表していることが多い。ここでは、対象単位が人口から消える状況を研究する。しかし、処置によって移民が増えたり、出生行動や世帯形成が変わったりして、観察対象となる単位が増加または変化することもある。私の論文は、多くの場合にこの問題が見えにくいとしても、目を背けてはならないことを示している。
この記事は当初、 世界銀行の「Development Impact Blog」
著者：Andreas Steinmayrは、シカゴ大学の客員博士研究員。
画像：2013年12月9日、プラートのShen Wu繊維工場で、中国人移民のパスポートを確認する警察官。ロイター。
