近年、先物取引所における取引量は急速に増加している。たとえば、Irwin and Sanders（2012）は、農産物先物市場の取引量が2000年以降、3倍に増加したと記録している。先物契約を利用すれば、市場参加者は幅広い商品や金融資産を対象とする将来の取引価格を、今日の時点で確定できる。こうした先物契約の価格は、市場の期待に関する有用な情報源となり得る。
時間変動リスクプレミアムの役割
しかし、実際にはこの情報を活用することは難しい。時間変動するリスクプレミアムが存在すると、現在の先物価格と、原資産の予想スポット価格との間に乖離が生じる可能性があるためだ（例：Fama and French 1987）。言い換えれば、リスクプレミアムがゼロという、起こりそうにない場合に限って、先物価格は市場の期待を適切に測る指標となる。
原理上、市場の期待は、観測された先物価格を時間変動リスクプレミアムの推定値で調整すれば復元できる。しかし、実証研究でよく直面する問題は、市場の期待の測定値がリスクプレミアムの推定値と同じ数だけ存在し、それらの推定値が大きく異なる場合があることだ。そのため、市場の期待を特定しようとする試みは、しばしば難航してきた。私たちは最近の研究で、どのようなリスクプレミアム推定値の集合に対しても、市場の期待を最も適切に推定する方法を特定できる一般的な解決策を提案した（Baumeister and Kilian 2014を参照）。
中心となる考え方は、リスクプレミアムが存在する場合、リスク調整後の先物価格は価格の条件付き期待値であり、したがって構成上、平均二乗予測誤差（MSPE）を最小化する予測値となる、というものだ（Granger 1969を参照）。この事実を利用すれば、MSPEに基づいて複数のモデル仕様を順位付けし、市場の期待を最も正確に測る指標を特定できる。私たちはこの手法を用いて、原油価格に対する市場の期待をどう復元するかという長年の課題に取り組む。
実証例：石油先物市場
石油価格は、中央銀行や国際機関がマクロ経済の動向やリスクを評価するうえで重要な経済変数の一つである。環境政策の立案にも重要な役割を果たし、自動車産業、航空会社、公益事業会社など幅広い業界に直ちに影響を及ぼす。また、カナダのオイルサンドからの原油生産や米国のシェールオイル生産の経済的実行可能性にも関わり、米国のエネルギー安全保障に直接影響する。
石油価格の推移は不確実性が非常に高く、十分な精度で予測することが難しい。長年にわたり、政策担当者や中央銀行関係者、実業界、金融報道機関、学術文献では、原油先物価格を原油のスポット価格に対する市場の期待として解釈するのが標準的な慣行だった。石油価格のアウト・オブ・サンプル予測に先物価格を用いるのも、ミクロ経済モデルで企業や消費者の石油価格期待を測る指標として用いるのも、この解釈に基づいている。
この手法が広く使われる理由はいくつかある。第一に、先物価格は使いやすく、リアルタイムで容易に入手できる。第二に、どの個人の石油価格予測者よりも市場の方がよく知っていると考えられるため、金融市場の集合知とみなされるものから離れることへの抵抗がある。市場の期待と認識されているものに依拠すれば、誰も市場を上回ることを合理的に期待されないため、予測者は予測誤差の責任を問われずに済む。第三に、先物価格には長期の予測期間で一定の予測力があるという証拠がある。ただし、予測精度は時期によって大きく変動してきた。さらに、最近まで石油価格の予測者が利用できる代替手段はほとんどなかった。第四に、時間変動リスクプレミアムがあれば石油先物価格を石油価格予測に用いることが無効になる点はよく理解されている一方、Fama and French（1987）が提案した従来の予測効率性の統計検定では、時間変動リスクプレミアムが存在しないという仮説を棄却することが難しかった。
近年、この慣行は、石油先物市場に時間変動リスクプレミアムが存在することを示す数多くの実証研究によって見直されている。これらの研究は、Fama and Frenchが提案した統計的枠組みを超え、幅広い集計的な変数および商品市場固有の金融・マクロ経済変数を用いて、石油先物市場のリターンを予測できるという直接的な証拠を示している。学術文献では、時間変動リスクプレミアムが原油市場の重要な特徴であるとの新たなコンセンサスが形成されつつある。たとえばSingleton（2014）は、「石油市場における時間変動リスクプレミアムの証拠は……説得力があるように思われる」と結論づけている。
時間変動リスクプレミアムの証拠は一見すると圧倒的に思えるかもしれない。しかし詳しく見ると、対象となる研究は推定期間、予測期間、評価期間など多くの点で異なるため、この文献から一般的な結論を導くのは難しい。そこで私たちは、文献で提案された幅広いリスクプレミアムモデルの予測力を、初めて体系的に比較する。推定されたリスクプレミアムをドル額で定量化し、符号、大きさ、そして異なるモデル仕様間での変動性を検証する。モデル仕様によってリスクプレミアムの推定値に非常に大きなばらつきがあることを示す。このため、リスクプレミアムの大きさだけでなく、そこから導かれる石油価格に対する市場の期待にも不確実性が生じる。たとえば、同じ月のリスクプレミアムについて、異なる推定値の差は最大56ドルに達する場合がある。
このモデルの不確実性は、リスク調整後の先物価格が石油価格の条件付き期待値であり、したがって構成上、MSPEを最小化する予測値であるという観察に基づいて解消できる。そこで候補となるリスクプレミアムモデルの中から、石油のドル建て価格に対する期待の測定値について、MSPEが最小となるモデルを選ぶ。分析の結果、近年の石油市場の応用研究で一般的な、リターン回帰に基づくリスクプレミアム推定値を支持する実証的根拠は乏しいことが分かった。むしろ、私たちが最も適切と判断するリスクプレミアム推定値は、Hamilton and Wu（2014）が開発した石油先物市場の期間構造モデルを更新したものに基づく。このモデルによるリスク調整後先物価格は、未調整の石油先物価格と比べ、3か月の予測期間ではMSPEを20％、12か月では34％低下させる。方向予測の精度は61％から68％で、統計的に非常に有意である。
図1。 Hamilton–Wu期間構造モデルに基づく石油価格期待
このモデルに基づき、1992～2014年について、石油価格に対する市場の期待の月次時系列推定値を示す。これらの期待は、観測された先物価格と大きく異なる場合がある。たとえば図1は、12か月先の石油価格に対する市場の期待が、当初の30ドルから上昇し、2008年には100ドルのピークに達したことを示している。2008年後半の石油価格の急落を市場が予想していたという証拠はない。実際、2008年6月にスポット価格が134ドルに達したときでさえ、市場参加者は価格がこの水準にとどまるとは予想していなかった。2009年以降、1年先の石油価格に対する市場の期待は90ドル近辺で安定した。
私たちの分析は、2003年から2008年半ばにかけて石油価格が急騰した際に、石油先物価格が石油のスポット価格の予測指標として見かけ上機能しなかった理由の説明にも役立つ。長年の謎は、2003～2008年にスポット価格が上昇するなか、石油先物価格がほぼ変わらなかったことだ。図2は、先物価格と実現スポット価格の乖離の一部が、正のリスクプレミアムによって説明できることを示している。1
図2。 Hamilton–Wuモデルが示す先物価格、実現スポット価格、リスク調整後先物価格の推移例
先物価格から石油価格に対する市場の期待を取り出すには、全標本に基づいてリスクプレミアムを推定することが不可欠である。この方法なら、過去の各時点で市場が予想していた石油価格を最も効率的に推定できる。これは、たとえば自動車購入、不確実性下の投資判断、環境政策、規制改革の経済モデルを推定する際に、関連する期待の測定指標となる。これに対して、石油先物価格をリスク調整して石油価格のアウト・オブ・サンプル予測の精度を高めることが目的であれば、リアルタイムのリスクプレミアム推定値が必要となる。こうした推定値は、データの入手の遅れや速報値の改定を考慮したうえで、再帰回帰またはローリング回帰に基づいて構築できる。
当然ながら、リアルタイムでリスクプレミアムを推定することは、全標本の情報を用いる場合より難しい。Hamilton and Wu（2014）の期間構造モデルに基づくリスク調整後予測でさえ、未調整の石油先物価格の予測精度を上回れないことが分かった。リアルタイムの設定では、他のすべてのモデル仕様でも同様の結果となる。石油先物価格に基づく予測の精度は、リアルタイムのリスクプレミアム推定値で先物価格を調整しても改善できないと結論づけた。もちろん、石油価格を予測する別の手法の中には、リアルタイム予測の精度がより高いことが示されており、中央銀行やその他の予測者が実施できるものもある。
結び
期待は、幅広い前向きな経済モデルで重要な役割を果たす。市場の期待を復元する手順を石油先物市場の文脈で例示したが、基礎となる方法論は一般的なものであり、時間変動リスクプレミアムについてモデル間で見解が異なる場合、外国為替、金利、その他多くの商品に関する先物価格にも適用できる。
免責事項：本コラムで示されている見解は著者らのものであり、カナダ銀行の見解として解釈されるべきではない。
参考文献
Baumeister, C and L Kilian（2014）、「先物価格から市場の期待を復元する一般的な方法と原油への応用」、CEPRディスカッション・ペーパー10162。
Fama, E F and K R French（1987）、「商品先物価格：予測力、プレミアム、保管理論に関するいくつかの証拠」、Journal of Business 60：55–73。
Granger, C W J（1969）、「一般化誤差費用関数による予測」、Operations Research Quarterly 20：199–207。
Hamilton, J D and C J Wu（2014）、「石油先物価格のリスクプレミアム」、Journal of International Money and Finance 42：9–37。
Irwin, S H and D R Sanders（2012）、「商品先物市場の金融化と構造変化」、Journal of Agricultural and Applied Economics 44：371–396。
Singleton, K J（2014）、「投資家資金の流れと2008年の石油価格のブーム／バスト」、Management Science 60：300–318。
脚注
1 市場の期待を特定する問題は、石油先物契約のリターンに対する予測力が最も高いモデルを探せば別の方法で解決できるように思えるかもしれない。実際、文献におけるリターン回帰は、この指標で評価されることが多かった。しかし、リターン率のMSPEを最小化するモデルが、ドル建ての石油スポット価格のMSPEも最小化するとは限らない。損失関数が異なるためだ。実際、リターン率のMSPEを最小化すると、石油価格期待の測定値が不正確になることを示せる。さらに、リスクプレミアムモデルを推定に用いたものとは異なる損失関数で評価することは、リターン回帰への当てはめにおけるデータマイニングの問題への対処にも役立つ。
以下との協力により掲載： VoxEU
著者：Christiane Baumeisterは、カナダ銀行国際経済分析局の主席研究員。Lutz Kilianはミシガン大学の経済学教授。
画像：2012年5月11日、東京の証券会社の外にある株価表示板を見る男性。REUTERS/Toru Hanai
