トマ・ピケティは最近、賃金労働者と資本所有者の間の格差が拡大しており、この流れを止めるために政府が介入すべきだという主張で世界的な注目を集めている。
ピケティの著書 『21世紀の資本』 （2014年）の人気は、彼が公表した包括的なデータセットと、そのデータを支える多くの資料によるところも大きい。もう一つの人気の理由は、同書で彼が「資本主義の根本法則」と名づけた、わずか2つの公式の比較的な単純さにある。しかし、これらの単純な公式には限界がある。ピケティは、投資の更新と減価償却を無視することで、経済活動のかなりの部分を見落としている。
以下では、投資の更新を加えた場合にピケティの法則がどうなるかを示す。同書で中心的な位置を占める第2法則から始める。ピケティ（2014年）の該当ページへの参照は括弧内に示す。
ピケティの第2法則
ピケティの主張、すなわち1970年以降、富は所得よりも速く増加してきたという主張は、調査対象9か国における所得の成長率が低下している一方で、貯蓄率はほとんど変化していないという観察に基づいている。彼はこれを「資本主義の第2の根本法則」、正式には β=s/g と呼んでいる。ここで β は、資本係数として知られる富と所得の比率である。この比率は貯蓄率 s と正の関係にあり、所得の成長率 g とは負の関係にある。ピケティは次の例を挙げている。貯蓄率12%が変わらず、成長率が4%から2%へと半減すると、資本比率は300%から600%へと上昇する。これは資本と所得の比率の著しい上昇であり、ピケティの議論の強みは、1970年から2010年までの期間のデータでもこの上昇を確認していることにある。
β=s/g という式はそれほど驚くべきものではないことに留意すべきである。マクロ経済学の入門教科書はどれも、貯蓄と投資が等しいとき、すなわち sY=gK のとき、循環フローは均衡にあると教えている。この等式を書き換えるとピケティの第2法則が得られる。この式の背後にある「根本的」な点は、循環フローの均衡を得るには、金融市場という形の資本主義が必要だということである。
均衡条件のこの定式化には問題がある。ピケティは純投資 gK のみを見ているためである。これは公式の結果に重要な影響を与える。資本産出比率は、成長率が低い場合に非現実的なほど高い値をとりやすいからである。例えば成長率が1%、貯蓄率が10%のとき、資本比率は1000%となり、成長率がゼロに近づくと、資本係数は無限大に近づく。
ピケティは、循環フローの均衡条件に投資の更新を組み込んでいれば、この問題を抱えることはなかっただろう。これは下の表に示されている。この表は、固定資本を伴う再生産モデルに基づいており、このモデルは フォン・ノイマンとスラッファに由来するものである。この議論では、資本財の技術的耐用年数を T と仮定し、この期間の終わりに突然「消滅する」と想定する。
ピケティの資本主義の法則の拡張：数値による検証
注：第2法則（4行目）は、マクロ経済の貯蓄と投資が等しい循環フローの均衡から導かれる（記号では sY=(d + g)K）。ここで Y は GDP、s は総マクロ経済貯蓄率（グロス）であり、本例では20%に固定されている。労働所得からの貯蓄はないと仮定している。資本財の寿命は30年（突然の消滅）である。第1法則（15行目）は利益率の定義である。貯蓄率と資本の寿命の他の値についても、結論は変わらない。
投資の更新
このモデルの解は、均衡成長の長期的な状況を示している。表では、6つの成長経路が並べられている。1つ目は成長率5%、最後は成長率0%である（1行目）。これらはピケティ（2014年）の純成長率と同様のものである。再生産モデルから、更新率は成長率と資本財の寿命の関数であることが導かれる。
成長率が低いほど更新率は高くなる（2行目）。この検証は技術的耐用年数30年に基づいている。T のさらなる大きさは本質的ではない。成長率がゼロの場合、更新率は寿命の逆数に等しく、本例では3⅓である。
更新率と純成長率の合計がグロス成長率である（3行目）。ピケティに従い、減価償却も含む所与のマクロ経済貯蓄率 s を仮定する。均衡においては、グロス貯蓄はグロス投資に等しい（すなわち sY=(d+g)K）。したがって第2の根本法則は、β=s/(d+g) となる。貯蓄率20%を仮定すると、資本係数は、純成長率5%の場合は（四捨五入して）310%、純成長率0%の場合は600%となる（4行目）。したがって、成長率が低い場合でも資本係数が極端に高くなることはなく、ピケティの第2法則は実際に成り立つ。
資本ストックは所得の一定割合である（5行目）。したがって投資も所得の一定割合となる。均衡においては、グロス投資率はグロス貯蓄率20%に等しい（8行目）。注目すべきは、成長率が低い場合の投資の更新分が純投資よりもはるかに大きいことである。したがって、1970年以降、貯蓄のうち資本ストックの拡大ではなく、資本ストックの更新に充てられる割合が増えている。
ピケティの第1法則
第1法則は資本所得比率の定義である。α=rβ。ここで r は純利益率であり、ピケティによれば（平均で）5%の水準にあるが、将来的にそれより低い値も排除されない。例えば資本係数が600%であれば、利益分配率は30%となる。これらは純利益である。グロス利益を求めるには、減価償却を含める必要がある。再生産モデルから、減価償却率は利益率と資本財の寿命の関数であることが導かれる（正式には f=r/[(1+r)^T-1]）。
利益率
純利益率5%、寿命30年の場合、減価償却率は1.5%である（10行目）。減価償却率と純利益率の合計がグロス利益率である（11行目）。したがって第1の根本法則は α=(f +r)β と書き直すことができる。各定常状態においてグロス利益率は6.5%であるため、所得に占める資本の分配率と経済成長との間には明確な負の関係がある（14行目）。成長率が低下するほど、富と所得の比率は上昇し、それに応じて利益も高くなる。例では、利益率は成長率5%のときの20%から、成長率0%のときの39%へと上昇する。ピケティのデータを見ると、これらの数値は非現実的ではない。
これは、所得に占める労働分配率の構造的な低下の説明にもなる。1970年以降、旧工業国はより低い成長経路に入っている。これにより資本と所得の比率が上昇し（第2法則）、利益率が変わらない下では、所得に占める利益の割合が上昇した（第1法則）。
超過利益
例では、労働所得からの貯蓄はないと仮定している。すなわち貯蓄はすべて利益から生じる。表は、成長率が低いほど利益が上昇することを示している。各定常状態において、マクロ経済の貯蓄は所得の20%である。成長率が利益率に等しい（r=g）とき、貯蓄率は所得に占める資本分配率にちょうど等しい。これは1950年代と60年代の黄金時代の状況であった。その後の数十年間は成長率が低下した一方、利益率は高いままであった。そのため、利益の超過が生じた。成長率2%の場合、この超過は所得のおよそ9%となる（16行目）。
これは例えば、オランダや日本のように経済成長が顕著に減速した国々が、国際収支の経常収支で巨額の黒字に直面してきた理由を説明する。この点で、ピケティの法則の拡張は、富への課税や超過利益への課税の引き上げに関する議論を広げるのに役立つ。
本記事は Vox-euと共同で掲載しました。
著者：Ton van Schaik、ティルブルフ大学経済学部教授。
画像：2013年9月17日、ニューヨークの47丁目を行進する「ウォール街を占拠せよ」の抗議参加者を、インド銀行の職員が窓から見守っている。REUTERS/Joshua Lott
