Fama（1984）は、定数項を含む通貨ペアごとの回帰分析において、金利差と米ドルに対する通貨高との間に正の共分散があることを見いだした。この事実は「フォワード・プレミアム・パズル（FPP）」として知られ、為替レート決定の標準的なモデルでは容易に説明できないため、理論研究が大きく発展するきっかけとなった。
フォワード・プレミアム・パズルの一般的な（教科書的な）解釈は、次のとおりである。
キャリー取引――金利の高い通貨で貸し付け、金利の低い通貨で借り入れる戦略――は、フォワード・プレミアム・パズルによって利益を生む。
通貨リスク・プレミアムは時間とともに大きく変動する。
通貨リスク・プレミアムのこうした時間変動は、予想為替レートの変化を決める一因となる（「金利の高い通貨は上昇する」ということを少し大げさに表現したものだ）。
Hassan and Mano（2014）で、私たちはこの解釈が3つの点すべてで誤解を招くと論じている。むしろ、よく知られたキャリー取引はフォワード・プレミアム・パズルとはほとんど関係がないことを示す。キャリー取引が利用するのは通貨間の金利差の持続的な違いである一方、プレミアム・パズルは、米ドルに対するすべての通貨の金利変動によって生じているように見える。
フォワード・プレミアム・パズルとキャリー取引は別個のアノマリー
前者が回帰分析の結果で、後者がポートフォリオ戦略だとすれば、プレミアム・パズルとキャリー取引をどう結び付けられるのだろうか。通貨リターンと金利差の共分散は、各通貨をその金利差に比例したウェイトで組み入れる戦略の期待リターンとして表せる点に着目し、回帰分析とポートフォリオのアプローチを結び付ける。この分解により、回帰係数を取引戦略として表し、逆に取引戦略を回帰係数として表すことができる。
図1は、キャリー取引（左パネル）とフォワード・プレミアム・パズル（右パネル）の違いを示している。両パネルでは、ニュージーランド・ドルと日本円の米ドルに対する金利差を青線で示す。赤線は、それぞれの通貨について、サンプル期間中の平均金利差を表す。
図1の左パネルは、2通貨間の単純なキャリー取引を示している。ニュージーランド・ドルの金利は常に日本円より高いため、キャリー取引を行う投資家は常にニュージーランド・ドルを買い持ち（同通貨で貸し付け）、日本円を売り持ち（同通貨で借り入れ）する。
これに対し、右パネルはフォワード・プレミアム・パズルの回帰結果を書き換えて得られる取引戦略（これを「フォワード・プレミアム取引」と呼ぶ）を示す。投資家は2つの外国通貨をそれぞれ個別に検討し、青線が赤線を上回るときは買い持ち、下回るときは売り持ちする。プレミアム・パズルを利用するため、ニュージーランド・ドルの対米ドル金利差が通常より高ければ同通貨を買い持ち（貸し付け）、そうでなければ売り持ち（借り入れ）する。したがって、サンプル期間中にニュージーランド・ドルの売買を何度も繰り返すことになる。
図1 キャリー取引とプレミアム・パズル：米ドルに対するニュージーランド・ドルと日本円
どちらのアノマリーもカバーなし金利平価への違反だが、キャリー取引とプレミアム・パズルは明らかに別物である。1 しかし、両者はどう関係しているのだろうか。本稿の重要な貢献は、カバーなし金利平価への違反を、通貨間、時間間、そして時間と通貨の間の3つの要素に分解したことにある。3要素はいずれも基本的な取引戦略とみなすことができる。通貨間の要素は、通常金利の高い通貨（例：ニュージーランド・ドル）を買い持ちし、通常金利の低い通貨（日本円）を売り持ちする一度限りの（静的な）戦略の期待リターンに相当し、ポートフォリオの構成は一切変更しない。時間と通貨の間の要素は、時間と通貨に固有の平均と比べて異例に金利の高い通貨を買い持ちする。時間間の要素は、外国金利が米国金利に比べて高いときに、すべての外国通貨を（等しいウェイトで）買う戦略に相当する。
キャリー取引は主に通貨間の要素によって生じる一方、プレミアム・パズルは主に時間間の要素によって生じることを示す。
時間と通貨の間の要素（両アノマリーに共通する部分）は、経済的にも統計的にも有意ではない。したがって、キャリー取引の高いリターンは、一部の国の金利が他国より恒常的に（または非常に持続的に）高く、為替レートの変化がこの差を一部しか相殺しないという単純な事実から生じる。フォワード・プレミアム・パズルがまったくなくても、キャリー取引のリターンは大きく異ならないだろう。
プレミアム・パズルは、考えられているほど深刻ではない
回帰係数とポートフォリオ戦略の密接な結び付きから、特定の戦略を始める際に投資家が何を知っているのか、また回帰分析がその情報をどう反映するのかを考える必要がある。
Famaの回帰結果に基づき、何世代もの理論家が通貨リスク・プレミアムは非常に変動が大きいに違いないと結論付けてきた。しかし、彼の回帰分析の当てはめ値が、代表的な通貨ペアのリスク・プレミアムについて有益な情報を与えると解釈する場合、通貨固有の定数項が事前に分かっていると暗黙のうちに仮定している。これは、図1の右パネルに描かれた戦略に従うトレーダーが、赤線の位置を確実に知っていると言うのと同じである。現実には、そうである可能性は極めて低い。1995年1月の時点で、米ドルとニュージーランド・ドルの平均金利差がその後15年間にわたってどうなるかを、トレーダーが確信することはできなかっただろう。回帰分析でこの不確実性を考慮すると、プレミアム・パズルは大幅に小さくなる（傾き係数はずっと小さくなる）。その結果、通貨リスク・プレミアムは当初考えられていたほど変動が大きくない可能性が高い。
為替レート決定のモデル化は、プレミアムが示唆するよりはるかに単純である
実際、こうした計量経済学的な調整を行うと、通貨上昇率と金利差の共分散が負であるという仮説を棄却することはない。金利差が高いからといって、必ずしも予想通貨高と結び付くわけではない。何世代もの理論家を悩ませてきた複雑な見方は、従来考えられていたほどデータによって裏付けられていないようだ。
本稿の結論は、通貨リスク・プレミアムは従来考えられていたよりもずっと単純かもしれないということだ。データにおける第一の事実は、カバーなし金利平価への違反の大半が横断面にあることだ。したがって、こうした違反を理解する鍵は、一部の通貨の金利が他の通貨より持続的に高い理由を理解することにある。この問題に比べると、長年にわたって多くの知的労力を費やしてきたフォワード・プレミアム・パズルは、それほど中心的ではないように見える。
近年の論文では、国ごとの恒常的、または非常に持続的な金利差を説明するモデルが提案されている。たとえば、Hassan（2013）とMartin（2013）は、大国の通貨建てで発行された債券はより安全であり、そのため恒常的に低い無リスク金利を支払うと論じている。
参考文献
Fama, E F（1984）「フォワード為替レートと直物為替レート」『Journal of Monetary Economics』14巻3号：319–338。
Hassan, T A（2013）「国の規模、通貨同盟、国際資産リターン」『The Journal of Finance』68巻6号：2269–2308。
Hassan, T A、R C Mano（2014）「多通貨世界におけるフォワード為替レートと直物為替レート」Fama-Miller Working Paper。
Martin, I（2011）「二国世界におけるフォワード・プレミアム・パズル」National Bureau of Economic Research、第w17564号。
脚注
1 カバーなし金利平価条件は、外国通貨の予想減価率が自国通貨と外国通貨の金利差に等しく、したがって、ある通貨で借り入れて別の通貨で貸し付ける戦略の期待リターンが常にゼロであることを示す。
次の機関との共同掲載： VoxEU
著者：Tarek Hassanは、シカゴ大学ブース・スクール・オブ・ビジネスのファイナンス・経済学准教授およびNeubauer Family Faculty Fellow。Rui Cartaxo ManoはIMFに勤務している。
画像：2012年2月29日、バンガロールのアウトソーシング・センターで、世界各地の時間帯を示す時計の下にいる作業員。REUTERS/Vivek Prakash。
