自然の中に出ると、数学の教室からは遠い世界のように思えるかもしれない。しかし、私たちを取り囲む美しさには秩序があり、その秩序を解き明かす鍵を握っていたのが、世界有数の暗号解読者の一人だった。
アラン・チューリングは、第二次世界大戦中にドイツのエニグマ暗号機で作成された通信文を解読したことで最もよく知られているかもしれない。しかし、その影響力のある科学者は、1954年に早すぎる死を迎える前に、自然と数学の相互作用について非常に深く考察していた。実際、彼の最後に発表された論文は、数理生物学の基礎理論の一つとなった。数理生物学とは、種の個体数の変化から癌腫瘍の増殖の仕方に至るまで、自然のメカニズムを記述する方程式を見つけることで、その仕組みを理解することに取り組む分野である。
チューリングは、二種類の生物学的化学物質が、数学的に予測可能な方法で移動し、互いに反応し合うことで、自然界全体に見られる形や模様を説明できると提唱した。例えば、チーターの毛皮が、あちこちで化学的な「火」が燃え広がる乾燥した森だと想像してみてほしい。同時に、第二の種類の消火用化学物質が、これらの火を取り囲み封じ込めようと働き、毛むくじゃらの景観に焦げた斑点、すなわち模様を残す。
重要なのは、模様が形成されるためには、消火の役割を担う抑制性の化学物質の速度が、斑点を生じさせる活性化の化学物質の速度よりも速くなければならないという点である。遅すぎると、活性化の化学物質が優勢となり、均一な色彩につながってしまう。
チューリングは、二つの化学物質の濃度と拡散速度が変化するにつれて、どのような種類の模様が生じるかをモデル化する二つの方程式を考案した。しかし、当時の原始的な計算機では、これらの複雑な方程式を解くことは非常に困難だった。それでもチューリングは一度だけ、この骨の折れる作業に取り組み、牛の皮膚に似た斑模様を生み出した。
現代のコンピューターの助けを借りて、科学者たちは、チューリングの方程式が、指紋や動物の毛皮から半乾燥地帯の景観に至るまで、自然界で見られる無数の二次元の模様を再現するのに使えることを示してきた。
化学物質の反応と移動こそが自然の模様の形成の背後にある実態であることを示すことは、さらに困難だった。例えば、子宮の中でチーターの斑点がどのように発達するかを観察することはできない。成長するエンゼルフィッシュの見事な模様を観察しても、発達に伴って変化する様子を幼魚期から成魚期まで追ったとしても、二つの活性化・抑制性化学物質の相互作用が働いているという証拠は得られない。
しかし近年、チューリング模様が毛包、鶏の羽毛、そして歯のような形状のサメの「鱗」において、活性化物質と抑制性物質の相互作用によって生じることが直接示された。
もちろん、自然界が、孤立して相互作用する二つの化学物質のように単純であることはめったにない。科学者たちは現在、チューリングの理論を拡張して、イガイの群生地のようなより複雑な系を説明している。これは大きなチューリング模様の中で数百メートルにわたって広がり、小さなスケールでは全く異なる種類の模様を示す。また、四種類の化学物質からなるこの理論の版は、脊椎動物の口の中の隆起の形成も正確にモデル化する。
興味深いことに、チューリングの研究は、視覚によらないさまざまなパターンにも応用できる。例えば、私の研究では、それらを用いて動物の縄張りパターンをモデル化する方法を探究している。化学物質の濃度や反応を記述する代わりに、個体の位置の確率や、各個体とその環境との相互作用を記述するために、同様の方程式を用いてきた。
想像がつくと思うが、方程式は非常に複雑になることが多い。というのも、多くの要因が動物の移動に影響を与えるからである。その要因は、匂いによるマーキングや他の動物の物理的な存在から、獲物の位置、さらには記憶にまで及ぶ。
しかし、これらの要因をモデル化した方程式によって予測される移動パターンは、ある地域における動物の実際の移動と驚くほどよく一致する。それ自体が魅力的であるだけでなく、このような研究は、理解する助けとなることができる。すなわち、ある種の生息地の変化が、より広範な生態系にどのように影響するのかである。数十万種もの生物が絶滅の危機に瀕し、気候の崩壊がそれをさらに脅かしていることを考えると、これは極めて重要になりうる。
この縄張りパターンのモデル化の手法は、人間の集団にまで拡張することさえできる。例えば、ある研究では、示されたのは、ロサンゼルスのギャングメンバーの移動が、ギャングの中心的な拠点と、他のギャングが残す落書きのタグをモデル化した方程式によって正確に予測できるということである。
チューリング自身ですら、彼の画期的な論文が、自然の美しい秘密をどれほど多く解き明かすことになるかを想像しきれなかったかもしれない。また、彼が決定的な貢献をしたのは数理生物学だけではない。私たちは彼の天才性のおかげで、それ以上の多くのものを得ている。アラン、ありがとう。
