「数学への不安」が、新型コロナウイルスの本当の危険性を見落とさせる可能性がある。
現在の推計の中には、新型コロナウイルス感染症の致死率はインフルエンザの約10倍に近いとするものもある。
危険性を正しく理解すれば、人々はソーシャルディスタンスのルールを守るようになる。
米国各地の人々は、自分は「数学が得意ではない」と言う。数学の基本事項が嫌いだと率直に認める人も多く、分数などがその例だ。たとえば、成人の分数理解度に関する私たちの調査に参加した一人は、「分数は私にとって最悪の悪夢です！」と断言した。
人々の数学への恐れや回避、そして学校でよくある数学の間違いは、現実社会において、新型コロナウイルス感染症が自身の健康や社会全体にとってどれほど危険かについての誤解にもつながるのだろうか？社会全体？
私たちは心理学を研究しており、そのうち二人、クラリッサ・トンプソンとプージャ・シドニーは数学的認知の分野の専門家です。私たちは、あらゆる年齢の人々が数学をどのように学ぶかを調べています。また、難しい数学の問題を解こうとするときに人々がよく使う、効果的な方法とそうでない方法も明らかにしています。こうした観察をもとに、誰もが数学の仕組みをより深く理解できるよう、いくつかの方法を考案しました。
私たちが懸念している、非常によくある誤解の一つは、「整数バイアス」として知られています。見出しや新型コロナウイルスについての報道を踏まえ、このバイアスによって人々が新型コロナウイルス感染症に伴う自分自身や他者のリスクを過小評価するのではないかと、私たちは考えています。
数字を分解して考える
分数は二つの部分から成ります。たとえば、分数¾の3にあたる分子と、同じく¾の4にあたる分母です。この分数は「4つに分けたうちの3つ」と考えることもできます。
整数バイアスとは、分数の分子と分母について、実際の大きさを把握するために数をさらに深く処理する前に、それらを整数として自動的に考えてしまう傾向のことです。
たとえば、14は15より小さいため、1/14は1/15より小さいと誤って考える人がいるかもしれません。つまり、整数について知っていることを分数を含む、ほかのあらゆる数にも当てはめてしまうのです。
研究によると、あらゆる年齢の人が整数バイアスを持つことがあります。子ども、大学生、さらには一部の数学の専門家も例外ではありません。
ある研究では、コミュニティカレッジの学生に分数を二つずつ順番に示し、どちらが大きいかを判断してもらいました。いくつかの組み合わせでは、大きい方の分数は分子が大きく、分母は小さくなっていました。たとえば3/7と2/9を示した場合、3/7の方が大きいと答えた学生は正解です。
この研究に参加した学生のうち、正解したのはわずか54%でした。
どの分数が大きいかをどう判断したのか尋ねると、多くの学生は比全体を考えるのではなく、分数の一部分だけに注目したと答えました。2/9の方が3/7より大きいと誤答した学生は、分母だけを比べて9は7より大きいと判断したのです。
比の一部分だけを切り離して考える形で表れることもある整数バイアスが、数の大きさについて誤った結論をもたらすからです。
解決の糸口は学校教育にある
なぜこれが重要なのでしょうか。生徒が学校で分数を学ぶのは、その知識を現実社会で応用できるようにするためです。
日常生活では、人々は分数を含むさまざまな数を示され、それを理解するよう求められます。健康に関する統計では、数の大きさを誤って解釈すると、新型コロナウイルス感染症の致死率を過小評価するといった、好ましくない結果につながる可能性があります。
ニュースには、新型コロナウイルス感染症のパンデミックに関する複雑な統計が数多く登場します。その多くに比が含まれていますが、比は理解しにくく、敬遠されがちです。
さらに、数学への不安、つまり数学に対する不安や苦手意識は、人々に、日常生活で出会う数について完全に避けるよう促したり、深く考えないようにさせたりします。私たちが成人を対象に二つのサンプルで行った研究では、数学をすることへの不安が強い人ほど、特定の分数の大きさを推定するのが苦手であることがわかりました。成人の二つのサンプルを対象にした私たち自身の研究では、数学をすることへの不安が強い人ほど、特定の分数の大きさを推定するのが苦手であることがわかりました。
新型コロナウイルス感染症のパンデミック初期には、インフルエンザの方が新型コロナウイルスより致死率が高いとする報道がいくつかありました。ドナルド・トランプ大統領自身も、この主張を何度もしました。
ソーシャルディスタンスの強化を求める声や外出自粛命令をめぐって国が対応に追われる中、この混乱は続いていると私たちは考えています。新型コロナウイルス感染症とインフルエンザの死者数や感染者数が、総人口に占める死者の割合ではなく、単独で示されることがあります。割合、すなわち分数ではなく、死者や感染者の総数に注目するのは、整数バイアスの表れだと私たちは考えています。割合、すなわち分数ではなく、死者や感染者の総数に注目するのは、整数バイアスの表れだと私たちは考えています。
最近の別の例では、ドナルド・トランプ大統領は主張しました。米国は世界のどの国よりも多くの人に新型コロナウイルス検査を実施したというのです。絶対数で見れば事実かもしれませんが、これは人口の総数や、ほかの国の人口密度を考慮していません。
リスクを計算する
私たち全員が直面するリスクは、どれほど大きいのでしょうか？
それを把握するには、新型コロナウイルス感染症による死者数を、感染者の総数と比べるべきだと私たちは考えています。これらの数字はどちらも、ジョンズ・ホプキンス大学の研究チームが毎日更新しています。
次に、この致死率を、インフルエンザなど、より身近な病気の致死率と比較します。インフルエンザのデータは、米国疾病予防管理センターが更新しています。
致死率を比較する
このパンデミックがインフルエンザと比べてどれほど致死的かを計算するには、新型コロナウイルス感染症による死者数を、感染者の総数で割る必要があります。ただし、パンデミックの最中には、真の分母、つまり感染者の総数を知ることは不可能です。数字は毎日変わり、検査も限られているためです。
この致死率の推計は4月2日時点のデータに基づいています。ジョンズ・ホプキンス大学の最新統計によると、新型コロナウイルス感染症の致死率は5%です（49,236を965,246で割ると5%）。現在、米国疾病予防管理センターによるインフルエンザの致死率は0.1%です（62,000を54,000,000で割ると0.1%）。これらの計算を少し考えてみてください。2020年3月末時点で、新型コロナウイルス感染症の致死率はインフルエンザの50倍です。大きな差ですが、より多くのデータが得られるにつれて、今後変わる可能性があります。
こうした不確実性があるため、最終的な致死率は当初の数値より低くなる可能性があります。感染者の多くがすぐには検査を受けず、公式に診断もされなかったからです。新型コロナウイルス感染症がインフルエンザよりどれほど致死的になるかを正確に判断するには時期尚早かもしれませんが、現在の推計の中には、その致死率はインフルエンザの約10倍に近いとするものもあります。世界各地の研究者が、新型コロナウイルス感染症の致死率について幅広い推計値を示しており、その値は依然として不明確である点に留意が必要です。
整数バイアスを減らすために、分数の分子と分母の両方が示されているか、あるいはどちらか一方だけが単独で示されているかを、誰もが確認することを勧めます。そうすれば、整数バイアスによる誤りを避けやすくなります。
このパンデミックをすべての人に深刻に受け止めてもらう必要がある今、数学を正しく使うことが命を救うかもしれないと、私たちは考えています。
