数学、科学、ビジネス、政府、金融のいずれかの分野で何らかの数値が示されるとき、読者はそのデータが最終桁までおおむね信頼できると想定すると考えてよいでしょう。
しかし、文脈上妥当な水準を超える桁数でデータを示すと、実際には存在しない信頼性を強く印象づけ、著しく誤解を招くことがあります。
電球の消費電力が40ワットと記載されていれば、実際の消費電力が20ワットや60ワットということは確かになく、おそらく39～41ワットの間でしょう。あるいは、一連の証券に支払われる平均金利が2.718%と記載されていれば、合理的な読者は、実際の数値は2.717～2.719%の間だと推測するでしょう。
有効桁数の合計は、文脈によって大きく異なります。研究によっては膨大な精度が必要です。私たちは、数値を数万桁まで計算する必要のある研究論文を発表したことがあります。別の文脈では、1桁または2桁の精度で十分です。
2040年の原油価格
最近、11月6日付の報道で、OPECの「World Oil Outlook」の 最新の発表 について 述べられていた 次の内容を、私たちは思わず笑ってしまいました。
2025年までに名目価格は123.90米ドルに達し、2040年まで着実に上昇して177.40米ドルとなる。実質価格、つまりインフレ調整後の価格は、2020年までに95.40米ドルに下落し、2040年までに101.60米ドルに達するとOPECは予測している。
2020年、2025年、2040年の価格をこれほど印象的な精度で予測することは、まったく正当化できません。
原油価格は、わずか数カ月先でさえ予測するのが難しいものです。2014年10月の 原油価格の大幅下落 を予見したアナリストは、ほとんど（もしいたとしても）いませんでした。
将来のコモディティ価格（あるいは株価）に関する予測は、探査、精製、輸送のコストから、自然災害、国際政治上の出来事、景気の後退といった定量化が極めて難しい影響まで、数多くの要因に左右されます。
さらに、エネルギー生産技術は急速に変化しており、将来の原油価格に劇的な影響を及ぼす可能性があります。すでに、 フラッキング 技術によって、米国の原油と天然ガスの生産量は大幅に増加しました。これは、中東の恐ろしい政治情勢やウクライナにおけるロシアの帝国主義的な振る舞いにもかかわらず、最近原油価格が逆説的に下落した大きな要因となっています。
いずれにせよ、報道でこうした数値を同じ精度のまま繰り返すことが賢明なのか、私たちは疑問に思います。ジャーナリストは、実際には次のように書くべきでした。
2025年までに名目価格は120米ドルを超え、2040年まで着実に上昇して170米ドルを超える可能性がある。実質価格、つまりインフレ調整後の価格は、2020年までに約90米ドルに下落し、2040年までに100米ドルを超えると、OPECは現在の推計で予測している。
データの不確かさ
国際舞台におけるデータの不確かさを改めて示したもう一つの例は、11月7日に米国労働統計局が発表した月次の 雇用データ でした。
10月に米国経済で非農業部門の雇用が21万4,000人増加し、失業率がわずか5.8%に低下したという好材料（ちなみに欧州の大半とは 著しい対照 をなしています）の陰に隠れていたのは、報告書の末尾に埋もれていた事実です。8月の非農業部門雇用者数は18万人から20万3,000人に、9月の数値は24万8,000人から25万6,000人に修正されていました。
言い換えれば、さらに3万1,000人が職を得ていたのですが、私たちが読んだ報道の大半はこの事実に触れていませんでした。
こうした修正は米国の雇用報告では日常的に行われますが、毎月発表される数値をあまり精密なものとして受け取ることの無益さを浮き彫りにしています。数値は必ずさらに改訂されます。この事実を報道はもっと明確に伝えるべきではないでしょうか。
ニュースに見られる、ほかの疑わしい桁数
2012年8月14日、米国国勢調査局は 厳かな調子で報告しました 。米東部夏時間午後2時29分に、米国の人口が3億1,415万9,265人に達したというのです。
一方では、 円周率 （= 3.1415926535 … ）が再びニュースに登場したのをうれしく思いましたが、米国の人口を100万人単位でさえ正確に確定できると考えるのはまったく現実的ではなく、ましてや一人単位ではなおさらです。
国勢調査の数値は しばしば議論の的になります。その理由は、未登録労働者の流入や流出から、民族集団やリスクの高い集団の一部が国勢調査のデータ収集への回答をためらうことまで多岐にわたります。
しかし、これは北米だけに限られた問題ではありません。
欧州委員会の 2014～2020年 の財政枠組みでは、総予算を 9,599億8,800万ユーロとしています。これは7年間それぞれについて同様に細かく示された数値の合計です。これらの数値は、同じく5桁または6桁の精度で示された 2007～2013年の数値と比較されています。
このようなデータは、これほどの精度で本当に信頼できるのでしょうか。仮に信頼できるとしても（私たちは疑っています）、一般向けの概要で6桁の精度まで示すことに、どんな意味があるのでしょうか。
私たち数学者は上記のような例を面白がりますが、適切な精度でデータを示すことは重大な問題です。これは特に、読者が文脈を十分に理解しておらず、合理的に誤解しかねない、報道発表、ビジネス、金融、科学政策の分野で重要です。
とりわけ、見せかけの精密さを伴う予測や推計は、科学的推定の根拠そのものを損ないます。著者やデータの作成者は、厳密に正当化できる精度の水準でのみデータを示すことが不可欠です。そうでなければ、少なくとも疑似科学に手を染めていることになります。
本記事は The Conversation との協力により公開されました。この記事はもともと Math Drudgeに掲載されました。
著者：David H. Bailey博士は、カリフォルニア大学デービス校の研究員です。Jonathan Borweinは、ニューカッスル大学の数学分野のローリエイト教授です。
画像：2009年7月12日、東京の道路を歩く人々。REUTERS/Stringer。
