機械学習は近年大きく進歩したが、水の動きのような動的システムの挙動を理解するうえでは、依然として限界があった。
研究者らは今回、そうした動きをモデル化するアルゴリズムを開発した。
このアルゴリズムは、動力学の細部をすべて再現するのではなく、主要な構造だけを再現する。
これは、航空機に影響する乱流の発生や地球の気候変動など、他のシステムのモデル化にも役立つ可能性がある。
時間とともに変化する物理システムのモデル化は、科学技術の中核をなす。技術者は、新型航空機の翼が特定の飛行条件下でどのように振動するかを知る必要があり、気候科学者は、将来、地球の気温や気象パターンがどのように推移するかを予測しようとしている。こうした課題が難しいのは、基礎となるシステムが本質的に線形に振る舞わないためだ。つまり、たとえば航空機の翼に2倍の力を加えても、必ずしもたわみが2倍になるとは限らない（それより大きくたわむことも、小さくたわむこともある）。
科学者は、線形近似を用いるか、特定の非線形方程式を仮定してモデルを観測データに適合させることで、こうした非線形動力学システムのモデル化を試みてきた。しかし、どちらの方法でも、システムの運動範囲のうち限られた部分にしか当てはまらないモデルになりがちだ。ETHチューリヒの非線形力学教授ジョージ・ハラー氏が率いる科学者チームは、ブレーメン大学の研究者らとともに、実験データから非線形動力学モデルをコンピューターに直接抽出させる新しい方法を見いだした。このモデルは、従来のアルゴリズムより大幅に高精度な予測が可能だ。
静的な機械学習の限界
近年、研究者らはコンピューターにパターンや顔、さらには人間の音声まで認識させるうえで目覚ましい進歩を遂げてきた。「それは驚くべき成果です」とハラー氏は言う。「しかし、こうした機械学習の手法は、根本的に静的な問題を対象に設計されています。一方、動的システムの挙動をコンピューターに学習させるのは、水を張ったタンクの中で水が揺れるような一見単純なものでも、はるかに難しいのです」。水の揺れを完全に物理モデル化するには、流体の全体的な流れだけでなく、水面で波が砕けるといった現象も含める必要がある。そうした要素をすべて含む従来のシミュレーションは、最新のスーパーコンピューターを使っても非常に時間がかかる。
「私たちの新しい手法は、動力学の細部をすべて再現する必要はなく、主要な構造だけを再現すればよいという認識に基づいています」と、ハラー氏の研究グループの博士研究員で、科学誌に発表された研究の筆頭著者であるマッティア・チェネデーゼ氏は述べる。Nature Communications。
全体像を捉える
顔認識にたとえると、ETHの研究者らが開発したコンピューターアルゴリズムは、細かな皺や皮膚の毛穴ひとつひとつまで顔の詳細を検討するのではなく、目や鼻の大まかな形といった全体像に着目する。これを動的システムに応用すると、特定の条件下での個別の軌道ではなく、たとえばシステムの一部の位置と速度の組み合わせを見つけることに相当する。その結果、計算に必要な時間を数時間、場合によっては数日から、わずか数分に短縮できる。
アルゴリズムの有効性を示すため、ハラー氏と共同研究者らは、ドイツの同僚が実施した水槽実験の結果を用いた。この実験では、水を満たした透明な水槽を最初に前後に揺らし、水が周期的に揺れ始めるまで続けた。水槽の揺れを突然止め、水の揺れが徐々に収まる様子を撮影した。その映像から水の重心の動きを算出し、コンピューターに入力した。するとアルゴリズムは、単純ながらも非線形性を備えた数学モデルを作り出し、観測された水の揺れを高い精度で再現した。
「優れたモデルは、学習実験で見られた条件下だけでなく、まったく異なる条件下でも動力学を予測できるはずです」とハラー氏は説明する。そして実際に、このモデルはそれを実現した。2回目の実験では、水を撮影しながら水槽を規則的に揺らし続けたため、水の揺れ方は大きく異なった。数学モデルは、これまで経験したことのない実験だったにもかかわらず、揺らす周波数を変えた場合の水の動きを正確に予測した。
翼の振動と転換点
ハラー氏らのグループは、シミュレーションによる航空機の翼の振動や、動く2つの面の間を流れる粘性流体など、他のシステムにもこの手法を応用している。コンピューターコードは公開されている。「研究コミュニティがこの手法をそれぞれの課題に応用し、実際に現れる動的システムへの理解を深める一助となることを望んでいます」とハラー氏は述べ、さらにこう付け加える。「人類にとって重要な未解決の物理問題の多くは非線形力学に関わっていますが、純粋な機械学習を使うブラックボックス手法は、そうした問題ではうまく機能しません」。
こうした問題に取り組むには、新しいアルゴリズムで用いたような、人間にしか生み出せない数学的洞察が必要だとハラー氏は強調する。将来、この手法によって、いわゆる転換点を含む動的問題を研究者が解決できるようになることを期待している。転換点は、動的システムの挙動を突然かつ大きく変化させる。そうした問題には、航空機設計など多くの用途に関わる乱流の発生や、地球の気候における後戻りできない転換点が含まれる。
