コンピュータモデルを扱うことは、未知の世界で仕事をすることである。地球の気候変動から極超音速燃焼エンジンの性能に至るまで、複雑な物理プロセスをシミュレートするモデルは途方もなく複雑であり、時には数百ものパラメータを組み込んでいる。それぞれのパラメータが、より大きなプロセスの一部を表している。
パラメータは、モデルの中で多くの場合、疑問符のような存在であり、全体への寄与はほとんど分かっていない。未知の各パラメータの値を推定するには、数百、場合によっては数千もの値を代入し、そのたびにモデルを実行して正確な値に絞り込む必要がある。この計算には数日、時には数週間かかることもある。
今回、MITの研究者らは、事実上あらゆるコンピュータモデルの計算を大幅に削減する新しいアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムは、縮小していく的にたとえることができる。モデルを数回実行し、関連するいくつかのデータ点と組み合わせることで、各未知パラメータの確率分布という目標に向けて段階的に絞り込んでいく。
この手法により、研究者らは従来のコンピュータ計算手法と同じ答えに到達できたが、200倍速かった。
航空宇宙工学科の准教授であるユセフ・マルズーク（Youssef Marzouk）は、このアルゴリズムが、計算負荷の高い幅広い問題に適用できるほど汎用性があると述べている。
「特定の応用については、ある程度柔軟に考えています」とマルズーク氏は述べる。「こうしたモデルは、工学や地球物理学から地下モデリングに至るまで、非常に多くの分野に存在し、未知のパラメータを伴うことがきわめて多いのです。私たちはモデルをブラックボックスとして扱い、『このプロセスを何らかの方法で加速できないか？』と問いかけたいのです。それが私たちのアルゴリズムの役割です。」
マルズーク氏と共同研究者である、最近博士号を取得したパトリック・コンラッド（Patrick Conrad）、ハーバード大学のネイテシュ・ピライ（Natesh Pillai）、オタワ大学のアーロン・スミス（Aaron Smith）は、今週、研究成果を『Journal of the American Statistical Association』に発表した。
「モノポリー」のモデリング
複数の未知パラメータを含む複雑なモデルを扱う際、コンピュータ科学者は通常、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）解析と呼ばれる手法を用いる。これは統計的サンプリング手法であり、多くの場合、ボードゲーム「モノポリー」を例に説明される。
モノポリーでの戦略を練るには、プレイヤーが最も頻繁に止まるマスを知りたい。これは本質的に未知のパラメータである。ボード上の各マスには、ゲームのルール、各プレイヤーの位置、そして2つのサイコロの出目によって決まる、止まる確率がある。ボード上の確率分布、すなわち各マスが止まられる確率の範囲を求めるには、サイコロを何百回も振ることもできる。
サイコロを十分な回数振れば、プレイヤーがどこに止まる可能性が最も高いかを、かなり正確に把握できる。これが本質的にMCMC解析の仕組みである。すなわち、異なる入力でモデルを繰り返し実行し、一つの未知パラメータの確率分布を決定する。未知数が複数ある、より複雑なモデルの場合、同じ手法で答えを計算するのに数日から数週間かかることがある。
縮小する的
新しいアルゴリズムにより、マルズーク氏らは従来のサンプリングプロセスを大幅に高速化することを目指している。
「このアルゴリズムが行うのは、モデルを短絡させ、近似モデルを代入することです」とマルズーク氏は説明する。「評価にかかるコストは、桁違いに低くなる可能性があります。」
このアルゴリズムは、どのような複雑なモデルにも適用でき、未知パラメータの確率分布、あるいは最も可能性の高い値を迅速に決定できる。MCMC解析と同様に、アルゴリズムは与えられたモデルをさまざまな入力で実行するが、このプロセスは非常に時間がかかることがあるため、その回数は少なく抑えられている。処理を速めるため、アルゴリズムは関連データも利用し、未知パラメータの近似値へと絞り込んでいく。
「モノポリー」の文脈で考えてみよう。ボードは本質的に三次元の地形であり、各マスは山または谷として表される。マスの山が高いほど、そのマスが人気の止まる場所である確率が高くなる。ボードの正確な輪郭、すなわち確率分布を明らかにするため、アルゴリズムは各ターンでサイコロを振り、計算負荷の高いモデルと近似を交互に用いる。サイコロを振るたびに、アルゴリズムは関連データと、収集された過去のモデル評価のすべてを参照する。
解析の初期段階では、アルゴリズムはボード全体の地形の上に、大きくあいまいな的を描くようなものである。モデルまたはデータのいずれかで連続して実行すると、アルゴリズムの的は次第に縮小し、地形の山、すなわち未知パラメータを表す可能性が最も高いマスまたは値に焦点を絞っていく。
「通常の枠を超えて」
研究チームは、それぞれ数個の未知パラメータを持つ、比較的複雑な2つのモデルでアルゴリズムを検証した。平均して、アルゴリズムは各モデルと同じ答えに到達したが、速度は200倍速かった。
「長期的にこれが意味するのは、扱えないと思われていたことが、実行可能になりうるということです」とマルズーク氏は言う。「扱いにくい問題の場合、2か月と巨大なコンピュータがあれば、何らかの答えは得られるかもしれませんが、その答えがどれほど正確かは必ずしも分かりませんでした。今回初めて、私たちのアルゴリズムを実行すれば正しい答えにたどり着くことが保証され、しかも1日で可能かもしれないと言えるようになりました。これまでは、その保証がありませんでした。」
マルズーク氏らは、南極の海氷の動きをシミュレートする、24の未知パラメータを含む複雑なモデルにアルゴリズムを適用し、推定値を得るまでの速度が現行の手法より60倍速いことを確認した。彼は次に、超音速ジェットの燃焼システムのモデルでこのアルゴリズムを検証する計画である。
「これは、非常に未来的な技術のための、非常に高コストなモデルです」とマルズーク氏は述べる。「通常の領域を超えて運用しているため、未知パラメータが数百に及ぶ可能性もあります。それが私たちにとってはワクワクすることです。」
本研究は、一部、エネルギー省の支援を受けた。
掲載は、世界経済フォーラムによる見解の支持を意味するものではない。
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著者：ジェニファー・チュー（Jennifer Chu）はMIT Newsのゲスト寄稿者です。
画像：ワルシャワでコンピュータのキーボードを打つ男性。REUTERS/Kacper Pempel.
