本記事は MIT Newsとの協力により掲載されています。
二つの物体は、互いに触れることなくどれほどの熱を交換できるのでしょうか。一世紀以上にわたり、科学者は、焚き火があなたを温める速さから、地球が太陽からどれほどの熱を吸収するかに至るまで、巨視的な世界におけるほぼあらゆる物体の組み合わせについて、この問いに答えることができてきました。しかし、極めて近接した物体間でのこのような放射熱伝達を予測することは、過去50年間、とらえどころのない課題であり続けています。
現在、MITの数学者たちは、一本の髪の毛の幅より短い距離で隔てられた二つの物体間で交換される熱量の最大値を決定するための公式を導き出しました。わずか数ナノメートルしか離れていない任意の二つの物体について、この公式は、物体の材料と互いの距離という二つのパラメータに基づいて、一方の物体が他方へ伝えうる最大の熱量を算出するために用いることができます。
この公式は、熱エネルギーを電気エネルギーに変換する熱光起電力表面や、コンピュータチップの冷却システムなど、精緻な模様を持つ小型デバイスを調整するための最適な材料と設計を、技術者が特定する一助となる可能性があります。
実証として、科学者らはこの公式を用い、ナノメートル単位で離間した二枚の金属板間の最大熱伝達を算出しました。その結果、これらの構造は、現在達成している量よりも桁違いに多くの熱を伝えられる可能性があることがわかりました。
「この[公式]は、『我々が探すべきものはこれだ』と示す指標となるものであり、これまで単純な構造で観測されてきたものと比べると、この種の熱伝達には桁違いの改善余地がある」と、数学科のポストドクターであるオーウェン・ミラーは語ります。「それが実際に達成可能であれば、例えば熱光起電力の分野において大きな違いをもたらしうるでしょう。」
ミラーと共同研究者である、MITの応用数学教授スティーブン・ジョンソン氏、およびプリンストン大学の電気工学助教授アレハンドロ・ロドリゲス氏は、その成果を 『Physical Review Letters』に発表しました。
微小スケール、大きな効果
1800年代後半以来、科学者らは、一方の物体が他方へ伝えうる熱量の最大値を算出するためにシュテファン・ボルツマンの法則を用いてきました。この最大熱伝達は、二つの物体の温度のみに依存し、両物体が極めて不透明で、自身に照射されるすべての熱を吸収する場合にのみ到達しうるものです。これは黒体限界として知られる理論的概念です。
しかし、熱の波長（約8マイクロメートル）より小さい物体については、科学者たちが確立してきた熱伝達の理論はもはや適用されません。実際、ナノスケールでは、物体間で伝達される熱量が黒体限界によって予測される量を、実に数百倍も上回るように見えます。
実際には、物体同士が極めて近接しているとき、熱は電磁波としてだけでなく、エバネッセント波としても流れます。エバネッセント波とは、指数関数的に減衰する波であり、他の物体に到達する前に通常は消失するため、マクロスケールではほとんど影響を持ちません。しかし、ナノスケールでは、エバネッセント波は熱伝達において大きな役割を果たすことができ、物体間をトンネル効果で伝わり、本質的には閉じ込められていたエネルギーを余分な熱の形で放出します。ここ数年になってようやく、ジョンソン氏をはじめとするMITの研究者たち（応用数学講師のHomer Reid氏、動力工学のCarl Richard Soderberg教授かつ機械工学科長のGang Chen氏、物理学のFrancis Friedman教授のMehran Kardar氏を含む）が、ナノスケールでの熱伝達を予測し定量化し始めました。
驚くほど汎用性の高い方程式
ミラーらは、極めて近接した二つの物体間の最大熱伝達を決定するための公式を導き出しました。そのために、放射熱伝達を二つの物体内を流れる電流として記述する既存のモデルを用いました。このような電流は、各物体の変動する電気双極子、すなわち負と正の電荷の分布から生じます。
このモデルを枠組みとして用い、研究チームは二つの追加的制約を加えました。一つは、一方の物体が吸収しうるエネルギー量には上限があるというエネルギー保存、もう一つは、各物体を熱の発生源または受信源のいずれとしても扱えるという相反性です。このアプローチにより、研究者らは、ナノスケールの距離で二つの物体が交換しうる熱の最大値、すなわち上限値を算出する単純な方程式を導き出しました。
この方程式は驚くほど汎用性が高く、形状にかかわらず任意の物体の組に適用できます。科学者は、この方程式に二つのパラメータを入力するだけです。すなわち、離間距離と、各物体の特定の材料特性、具体的には、所定の材料内に蓄積されうる電流の最大量です。
「今や上限値の公式が手に入りました」とジョンソン氏は語ります。「材料と希望する距離が決まれば、公式に当てはめるだけで、そうすればぱっと終わりです。とても簡単です。今度は逆方向に考え、材料をいじって最適化を試すことができます。」
ジョンソン氏によれば、技術者はこの公式を用いて、熱光起電力のようなナノデバイスにおける熱伝達を最適化するための、材料の最良の組み合わせと配向を特定できます。熱光起電力では、熱吸収特性を向上させるために、表面を極めて微細で精緻な模様でエッチングします。
研究チームは、ナノスケールにおけるさまざまな材料間の熱伝達を探る予備的な研究をいくつか行ってきました。周期表から約20種類の異なる材料（大部分は金属）を選び、ミラー氏は極めて小さな距離で、それらの材料の組み合わせごとの最大熱伝達を算出しました。
「これはまだ進行中の研究ですが、適切に設計できれば、アルミニウムには大きな可能性がありそうです」とミラー氏は語ります。「限界に到達するには適切な設計が不可欠であり、だからこそ、これまでこうした材料で大きな向上が見られなかったのです。しかし、これは利用されうる新たな種類の材料への道を本当に開くものです。」
本記事の掲載は、世界経済フォーラムによる見解への支持を意味するものではありません。
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執筆者：ジェニファー・チュー氏はMITニュース・オフィスのライターです。
画像：コンピュータでインターネットを閲覧している学生。 REUTERS NB/PB.
