ポーランドの小さな村ミエイツェ・オドジャンスキエは、過去2週間にわたり、ニューヨーク・タイムズ紙が「奇妙な人口の異常」と報じたことにより、思いがけず国際的なメディアの注目を集めています。この場所で最後に男の子が生まれてからはほぼ10年が経過しており、直近の12人の赤ちゃんはすべて女の子でした。
この地域の市長は記事の中で次のように述べています。この異例の連続がなぜ起きたのかを探るために、「科学的な関心」（おそらく遺伝学者からのもの）が寄せられているとのことです。また市長は、この町が男の子を授かるための方法について受けた、明らかに非科学的な助言にも言及しています。その内容は、母親の食事を変えることから、「夫婦のベッドの下に斧（おの）を置いておく」ことまで多岐にわたります。
しかし、記事で触れられている最も平凡な見解が、これまでのところ最も可能性の高いものでもあります。それは単なる統計上の偶然だというものです。
では、どうしてこのようなことが起こり得るのでしょうか。コイン投げと同じく、出産にも同様に起こり得る二つの結果があります。したがって、生まれてくる赤ちゃんが女の子である確率は½です。また、それぞれの出産は直前の出産から独立していると考えることができます。最初の母親が女の子を産んだからといって、二番目の母親が女の子を産む可能性が高くなったり低くなったりするわけではありません。
したがって、連続して女の子が2人生まれる確率は、½ x ½ = (½)2 = ¼です。同様に、ミエイツェ・オドジャンスキエで12人連続して女の子が生まれる確率は、(½)12= 1/4096となります。
単独で見ると、それは極めてまれに聞こえます。明日雨が降る確率が4,000分の1だと言われたら、おそらく傘を持つことはないでしょう。しかし、これらの確率は、「ミエイツェ・オドジャンスキエで12人連続して女の子が生まれる確率はどれくらいか」という非常に特定の問いに関するものであることを忘れてはなりません。
ポーランドのこの町に特別なことは何もありません。リトアニアやハンガリーの村で同じことが起きたとしても、やはり国際ニュースになったことでしょう。同様に、女の子ではなく男の子が12人連続して生まれたとしても、同じくらいニュースになる価値があったはずです。
問いを次のように変えてみましょう。「世界のどこかの町で生まれた直近12人の子どもが、すべて同じ性別である確率はどれくらいか」。すると、まったく異なる状況が見えてきます。GeoNames データベースは、人口500人以上の世界中のすべての町の詳細を収録したオンラインデータベースであり、そのような町は地球上にちょうど20万箇所弱あることを示しています。
これに基づくと、世界には12人連続で女の子が生まれた町が約50箇所（1/4096 x 200,000）、同じく12人連続で男の子が生まれた町が約50箇所あると予想されます。したがって、この女の子の連続は、ミエイツェ・オドジャンスキエの人々にとっては奇妙でユニークな出来事に思えるかもしれませんが、実際には今この瞬間にも同様のことが起きている場所が、ほかに約99箇所存在する可能性が高いのです。
ミエイツェ・オドジャンスキエの事例がこれほど注目を集めた理由の一つは、その期間の長さにあります。この村はわずか272人の小さな村で、出生率は年に1人をわずかに超える程度です。そのため、この12人の女の子の連続は、ほぼ10年にわたって続いたことになり、それが大きな注目を集めた理由です。
比較のために言えば、2017年にはグラスゴーで6,852人の赤ちゃんが生まれました。これは1日あたり約19人に相当します。もしこの地で12人の女の子が連続して生まれたとしても、同じ日、その前日、翌日にもいくつかの男の子が生まれているはずなので、誰も気づかない可能性が高いでしょう。
パラドックスと錯覚
これは、著名な数学者（であり奇術師）のパーシ・ダイアコニスが「草の葉のパラドックス」と呼ぶものの一部です。野原に入り、地面から草の葉を一枚摘み取ったとしましょう。あなたが選べた葉は何百万枚もあり、どれを選んだとしても、その特定の一枚を選ぶ確率は数百万分の1です。どの結果も極めてまれですが、そのうちのどれか一つは必ず起こるのです。
これは英国のナショナルロトリーにも似た考え方です。チケットの6つの数字が当選する確率はおよそ4,500万分の1ですが、もちろん、機械から実際に抽選される6つの数字についても同じことが言えます。
人間は、ランダム性を見分けて理解することが非常に苦手であることで知られています。これは主に、私たちの脳がパターン認識という考え方に基づいて働くためです。ランダムなデータの中にパターンを見出すというこの概念にはさまざまな名称がありますが、しばしば「クラスタリング錯覚」、あるいはホットハンドの誤謬として知られています。
ポーランドの赤ちゃんの話に戻ると、正確な並び順であるGGBBGBGBBGBB（Gは女の子、Bは男の子を表す）が起こる確率も1/4096です。これは、GGGGGGGGGGGGという並びとまったく同じく、それぞれ確率½の12回の独立したランダムな事象によって実現されるからです。しかし、もしこのことがミエイツェ・オドジャンスキエで過去10年間に起きていたなら、「より普通に見える」という理由から、誰もほとんど注意を払わなかったでしょう。
このような確率的パラドックスを理解することこそ、本質的に統計学者が存在する理由です。「この出来事が起こる確率はどれくらいか」という問いに答えるのではなく、私たちは逆の問題を検討します。「この出来事が起きた。それが単なるランダム性によるものである確率はどれくらいか」。
このように世界を捉えることで、ミエイツェ・オドジャンスキエで12人の女の子が連続して生まれたことのように、一見ありえないように思える多くの事柄が、実際には完全に正常であり、むしろ予想されるものだと理解できるようになります。
